设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）

admin2019-04-09 33

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）

选项 A、当n＞m时，仅有零解
B、当n＞m时，必有非零解
C、当m＞n时，仅有零解
D、当m＞n时，必有非零解

答案D

解析因为AB是m阶矩阵，且r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{ m，n，}，所以当m＞n时，必有r（AB）＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确。

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