2. 考研
  3. (06年)已知曲线L的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

(06年)已知曲线L的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

admin2018-07-27  43
问题 (06年)已知曲线L的方程为
(I)讨论L的凹凸性；
(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．
选项
答案(I)由于[*] 当t＞0时．[*]＜0．故L上凸． (Ⅱ)因为当t=0时．L在对应点处的切线方程为x=1．不合题意，故设切点(x0,y0)对应的参数为t0＞0，则L在(x0，y0)处的切线方程为 y一(4t0一t02)=([*]一1)(x一t02一1) 令x=一1，y=0，得 t02+t0-2=0 解得t0=1，或t0=一2(舍去)． 由t0=1知，切点为(2，3)，且切线方程为y=x+1． (Ⅲ)由t=0，t=4知L与x轴交点分别为(1，0)和(17，0)． 所求平面图形的面积为 S=∫-12(x+1)dx-∫12ydx=[*]
解析
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考研数学二

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