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已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=________。
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=________。
admin
2020-05-09
41
问题
已知4维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若β
i
(i=1,2,3,4)非零且与α
1
,α
2
,α
3
均正交,则秩r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=________。
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
A
解析
设α
1
=(a
11
,a
12
,a
13
,a
14
)
T
, α
2
=(a
21
,a
22
,a
23
,a
24
)
T
, α
3
=(a
31
,a
32
,a
33
,a
34
)
T
,
那么β
i
与α
1
,α
2
,α
3
均正交,即内积β
i
T
α
i
=0(j=1,2,3,4).
亦即β
i
(j=1,2,3,4)是齐次方程组
的非零解.
由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故系数矩阵的秩为3.所以基础解系有4—3=1个解向量.从而r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=1.故应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X984777K
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考研数学二
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