设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-08-28 60

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃-α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁-3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁-2α₃=-2α₃，故-2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃-α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁-3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学三

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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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A．药品生产、经营企业和医疗机构B．药品生产、经营企业C．医疗机构D．药品经营企业E．药品生产企业根据《药品流通监督管理办法》不得采用邮售、互联网交易等方式直接向公众销售处方药的是

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