设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-08-28 65

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃-α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁-3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁-2α₃=-2α₃，故-2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃-α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁-3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学三

幂级数102n(2x一3)2n—1的收敛域为___________．

将C，C，E，E，I，N，S这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENCE的概率为_______．

若二事件A和B同时出现的概率P(AB)＝0，则

设随机变量X的概率密度为若忌使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

(2005年)以下四个命题中，正确的是()

(2013年)微分方程的通解为y=______．

已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

男性，46岁。近5年来逐渐出现心悸、活动后气急。查体：BP120／65mmHg，心脏向左下扩大，心率74次／分，律齐，心尖部有舒张期隆隆样杂音，主动脉瓣听诊区可闻及舒张期叹气样杂音。对该患者应选用的治疗药物是

A．甲状腺B．肾上腺髓质C．肾上腺皮质束状带D．肾上腺皮质网状带E．肾上腺皮质球状带四碘甲状腺原氨酸来自

A．戊二醛B．合成酚C．碘伏D．乙醇E．次氯酸钠常用于外科手术前的皮肤、黏膜的消毒剂是()。

某直辖市人民政府根据国务院的授权，决定由技术监督局统一行使几个政府职能部门的行政处罚权，但下列哪一项职权不能由技术监督局行使?()

使用募集资金收购资产或者股权的，应当披露与该资产或者股权相关的()事项。

业主大会议事规则包括的内容有()。

根据语境，仿照画线句，将下面的句子补充完整。坚忍是达到成功的阶梯。春蚕忍受着茧的束缚，把纷飞的梦想留给明天；_，_；海蚌忍受着沙石的打磨，把晶莹的珍珠留给明天。

软件工程的理论和技术性研究的内容主要包括软件开发技术和()。

静态数据成员是为()的数据。

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