(04年)设有以下命题：【】 ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛． ②若un收敛，则un+1000收敛． ③若＞1，则un发散． ④若(un＋vn)收敛，则都收敛．则以上命题中正确的是

admin2017-05-26 47

问题 (04年)设有以下命题：【】
①

(u_2n-1＋u_2n)收敛，则

u_n收敛．
②若

u_n收敛，则

u_n+1000收敛．
③若

＞1，则

u_n发散．
④若

(u_n＋v_n)收敛，则

都收敛．
则以上命题中正确的是

选项 A、①②
B、②③
C、③④
D、①④

答案B

解析令u_n＝(－1)^n-1，则u_2n-1＋u_2n＝0，从而级数

(u_2n-1＋u_2n)收敛，但级数

发散，所以①不正确．
级数

u_n+1000是级数

u_n去掉前1000项所得到的，由级数性质可知，若

u_n收敛，则

u_n+1000必收敛，则②正确．
由检比法知若

＞1，则级数

u_n收敛，故③正确．
令u_n＝1，v_q＝－1，则级数

(u_n＋v_n)显然收敛，但级数

都发散，则④不正确，故应选B．

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考研数学三

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(04年)设有以下命题：【】 ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛． ②若un收敛，则un+1000收敛． ③若＞1，则un发散． ④若(un＋vn)收敛，则都收敛．则以上命题中正确的是

考研数学三

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

设线性方程组(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=，写出此方程组的通解.

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，曰均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求：(A一3E)6．

设当x→0时，f(x)=ln(1+x2)一ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n等于()

采用爆破排淤填石法改良地基时，必须进行爆破安全设计，应分别按()等爆破效应核算爆破源与被保护对象的安全距离，并取较大值。

下列申请注册的商标，将依法被驳回的是()

患儿，女，7岁。食冷饮时左后牙感到酸痛2周，无自发痛史，检查发现16颊面深龋，龋蚀范围稍广，腐质软而湿润，易挖除，但敏感。测牙髓活力同正常牙，叩(－)。根据上述临床表现和检查结果，拟诊断为

厥证的基本病机是

按现行海关规定，下列哪些货物不允许存人保税仓库：

在金融市场上，既是重要的资金需求者和供给者，又是金融衍生品市场上重要的套期保值主体的是()。

交警驾驶警车被相对人指出没有系安全带，交警自己给自己开罚单的行为合法有效。（）

“一带一路”东部连接快速发展的中国，西部连接发达的欧洲，中部是亟待发展的中亚、南亚等地区。东、中、西部的经济具有互补性，具体表现是：

Globalwarmingmayormaynotbethegreatenvironmentalcrisisofthe21stcentury,but—regardlessofwhetheritisorisn’t—we

(04年)设有以下命题： 【 】 ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛． ②若un收敛，则un+1000收敛． ③若＞1，则un发散． ④若(un＋vn)收敛，则都收敛． 则以上命题中正确的是

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设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

设线性方程组(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=，写出此方程组的通解.

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，曰均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求：(A一3E)6．

设当x→0时，f(x)=ln(1+x2)一ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n等于()

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