2. 考研
  3. (04年)设有以下命题： 【 】 ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛． ②若un收敛，则un+1000收敛． ③若＞1，则un发散． ④若(un＋vn)收敛，则都收敛． 则以上命题中正确的是

(04年)设有以下命题： 【 】 ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛． ②若un收敛，则un+1000收敛． ③若＞1，则un发散． ④若(un＋vn)收敛，则都收敛． 则以上命题中正确的是

admin2017-05-26  83
问题 (04年)设有以下命题：    【    】
    ①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛．
    ②若un收敛，则un+1000收敛．
    ③若＞1，则un发散．
    ④若(un＋vn)收敛，则都收敛．
    则以上命题中正确的是
选项 A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
答案B
解析 令un＝(－1)n-1，则u2n-1＋u2n＝0，从而级数(u2n-1＋u2n)收敛，但级数发散，所以①不正确．
    级数un+1000是级数un去掉前1000项所得到的，由级数性质可知，若un收敛，则un+1000必收敛，则②正确．
    由检比法知若＞1，则级数un收敛，故③正确．
    令un＝1，vq＝－1，则级数(un＋vn)显然收敛，但级数都发散，则④不正确，故应选B．
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考研数学三

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