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  3. 设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ"(∈)=0．

设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ"(∈)=0．

admin2021-10-18  34
问题 设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ"(∈)=0．
选项
答案φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ1∈(0，1)，使得φ’(ξ1)=0，而φ’(x)=2xf(x)+x2f’(x)，φ’(0)=φ’(ξ1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ1)∈(0，1)，使得φ"(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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