首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,ξ)(ξ>0)内可导,且f’(x)=A,则f’+(0)
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,ξ)(ξ>0)内可导,且f’(x)=A,则f’+(0)
admin
2021-01-19
40
问题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a);
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,ξ)(ξ>0)内可导,且
f’(x)=A,则f’
+
(0)存在,且f’
+
(0)=A。
选项
答案
(Ⅰ)作辅助函数 φ(x)=f(x)-f(a)-[*](x-a), 容易证明φ(x)满足φ(a)=φ(b)。 φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 φ’(x)=f’(x)-[*] 根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ’(ξ)=0,即 [*] 所以 f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。 (Ⅱ)任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,从而由拉格朗日中值定理可得:存在[*]∈(0,x
0
)[*](0,δ),使得 [*] 又由于[*]f’(x)=A,对(*)式两边取x
0
→0
+
时的极限,可得: [*] 故f’
+
(0)存在,且f’
+
(0)=A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Du84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数,则=__________。
=_____________.
设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数,则=____________。
设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=______。
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则B-1+2E=_______
设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解,则该方程的阶数n至少是__________,该方程为__________.
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面,容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)。求曲线x=φ(
求极限:.
(2005年试题,16)如图1一3—7所示,C1,C2分别是y=和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与lx
(2009年试题,一)设函数f(x,y)连续,则
随机试题
以下是Excel2003表格的一部分。(1)写出计算小王同学总成绩的公式(要求必须使用函数)。(2)写出用COUNTIF函数统计英语课程不高于85分的人数的公式。(3)写出计算小孙同学所有成绩平均分且分数保留2位小数的公式。(要求必须使用函数)
Thoughsomepeoplehavesuggestedthatwomenshouldreturntohouseworkinordertoleave【C1】______jobsformen,theideahasbe
患者,男性,62岁。既往病史不详。1个月前因带状疱疹所致疼痛,在外院诊治,用药不详。本次因“食欲下降1周,神志改变1天”入院。查体:神志朦胧,语无伦次,全身皮肤及巩膜黄染,未见肝掌、蜘蛛痣,肝脾肋下未触及,颈软,四肢肌力检查不合作,两侧巴氏征可疑阳性。
A.规划和措施是否符合卫生政策和任务、经济状况及居民基本要求B.规划实施的进展程度,将实际活动的结果和预期结果比较C.卫生规划和措施中的各种问题是否明确、肯定,并给予足够重视D.是否能用较小的资源获取较大的成果E.既定目标是否已经达到,是否符合实际
A.敛肺止汗B.敛汗,益气,除热C.固精缩尿,涩肠止泻D.清热燥湿,止带止血,收敛止血E.涩肠止泻,收敛止血,敛疮生肌
周某被公安局收容审查10天后获释,但公安局未给周某任何书面决定。周某遂在法定期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。人民法院审查起诉时提出的正确要求是什么?()
证券经营机构在从事证券经纪业务时必须遵守的规定主要有()
在项目投资假设条件下,从投资企业的立场看,企业取得借款应视为现金流入,而归还借款和支付利息则应视为现金流出。()
中国无产阶级最早诞生于外国资本主义在华开办的企业里。()
2009年全国研究生教育招生51.1万人,毕业37.1万人,年末在校生人数为140.5万。普通高等教育本专科招生639.5万人,毕业531.1万人,年末在校生人数为2144.7万。各类中等职业教育招生873.6万人,毕业619.2万人,年末在校生人数217
最新回复
(
0
)