(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

admin2021-01-19 94

问题 (2005年试题，16)如图1一3—7所示，C₁，C₂分别是y=

和y=e^x的图像，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图像．过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y，记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_x所围图形的面积为S₂(y)．如果总有S₁(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)．

选项

答案由题意可知[*][*]又由题意S₁(X)=S₂(y)，即[*]其中y=e^x，于是[*]将上面方程两边求导得[*]即[*]

解析点M(x，y)在曲线C₂上，所以满足y=e^x．

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考研数学二

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(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

考研数学二

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．

计算累次积分：I=∫01dx∫1x+1ydy+∫12dx∫xx+1ydy+∫23dx∫x3ydy．

(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，(Ⅱ)证明：

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1。

设二元函数u＝u(χ，y)有二阶连续偏导数，并满足方程＝0，且u(χ，2χ)＝χ，u′χ(χ，2χ)＝χ2，求u〞χχ(χ，2χ)，u〞χy(χ，2χ)，u〞yy(χ，2χ)．

曲线y＝e-x2的上凸区间是________．

设向量α＝(α1，α2，…，αn)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(I)A2；(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为______。

(1993年)设平面图形A由χ2＋y2≤2χ与y≥χ所确定，求图形A绕直线χ＝2旋转一周所得旋转体的体积。

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

A．卫生部B．国家食品药品监督管理局C．国家药品不良反应监测机构D．省级药品监督管理部门E．省级卫生行政管理部门

患儿，男性，2岁，阵发性哭闹，伴呕吐。查见右侧腹部触及腊肠型包块，肛门排出少量果酱样血便。其最可能的诊断是()。

法定检验检疫的入境货物，在取得检验检疫机构出具的(　　)后方可销售，使用。

有的人虽然内心自卑感很重，觉得事事不如别人，但总表现出自高自大，傲慢不羁，这种心理防御机制称为()。

"WearenotabouttoentertheInformationAge,butinsteadareratherwellintoit."Presentpredictionsarethatby1990,abou

Thecarwasrepairedbutnotquitetomy______.

Facialtattooingisastandard______amongcertainpeoples.

(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

考研数学二

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．

计算累次积分：I=∫01dx∫1x+1ydy+∫12dx∫xx+1ydy+∫23dx∫x3ydy．

(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，(Ⅱ)证明：

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1。

设二元函数u＝u(χ，y)有二阶连续偏导数，并满足方程＝0，且u(χ，2χ)＝χ，u′χ(χ，2χ)＝χ2，求u〞χχ(χ，2χ)，u〞χy(χ，2χ)，u〞yy(χ，2χ)．

曲线y＝e-x2的上凸区间是________．

设向量α＝(α1，α2，…，αn)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(I)A2；(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为______。

(1993年)设平面图形A由χ2＋y2≤2χ与y≥χ所确定，求图形A绕直线χ＝2旋转一周所得旋转体的体积。

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

A．卫生部B．国家食品药品监督管理局C．国家药品不良反应监测机构D．省级药品监督管理部门E．省级卫生行政管理部门

患儿，男性，2岁，阵发性哭闹，伴呕吐。查见右侧腹部触及腊肠型包块，肛门排出少量果酱样血便。其最可能的诊断是()。

法定检验检疫的入境货物，在取得检验检疫机构出具的( )后方可销售，使用。

有的人虽然内心自卑感很重，觉得事事不如别人，但总表现出自高自大，傲慢不羁，这种心理防御机制称为()。

"WearenotabouttoentertheInformationAge,butinsteadareratherwellintoit."Presentpredictionsarethatby1990,abou

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法定检验检疫的入境货物，在取得检验检疫机构出具的(　　)后方可销售，使用。