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(2005年试题,16)如图1一3—7所示,C1,C2分别是y=和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与lx
(2005年试题,16)如图1一3—7所示,C1,C2分别是y=和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与lx
admin
2021-01-19
68
问题
(2005年试题,16)如图1一3—7所示,C
1
,C
2
分别是y=
和y=e
x
的图像,过点(0,1)的曲线C
3
是一单调增函数的图像.过C
2
上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
,记C
1
,C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x);C
2
,C
3
与l
x
所围图形的面积为S
2
(y).如果总有S
1
(x)=S
2
(y),求曲线C
3
的方程x=φ(y).
选项
答案
由题意可知[*][*]又由题意S
1
(X)=S
2
(y),即[*]其中y=e
x
,于是[*]将上面方程两边求导得[*]即[*]
解析
点M(x,y)在曲线C
2
上,所以满足y=e
x
.
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0
考研数学二
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