(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

admin2021-01-19 80

问题 (2005年试题，16)如图1一3—7所示，C₁，C₂分别是y=

和y=e^x的图像，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图像．过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y，记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_x所围图形的面积为S₂(y)．如果总有S₁(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)．

选项

答案由题意可知[*][*]又由题意S₁(X)=S₂(y)，即[*]其中y=e^x，于是[*]将上面方程两边求导得[*]即[*]

解析点M(x，y)在曲线C₂上，所以满足y=e^x．

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考研数学二

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(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

考研数学二

求函数的间断点并指出其类型．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设二维随机向量(X，Y)服从D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的均匀分布．求(1)P{3X≥Y}；(2)Z=min{X，Y}的密度函数．

估计下列积分值：

设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续．②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界．③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=________。

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()

(1993年)设f(χ)＝∫0sinχsin(t2)dt，g(χ)＝χ3＋χ4，则当χ→0时g(χ)是g(χ)的

A、0.3B、0.95～1.05C、1.5D、6E、10在气相色谱法中，除另有规定外，拖尾因子应为

如图5—13所示，用冲床在厚度为t的钢板上冲出一圆孔，则冲力大小为()。

用于降低地下水位或拦截地下水的排水设施有()。

下列关于证券市场线的叙述正确的有(　　)。

接受委托后，后任注册会计师为获得查阅前任注册会计师工作底稿的机会而向做出的下列承诺中，不恰当的是()。

游客在旅游过程中患病死亡，其遗物应由家属清点。如果家属不在现场，由地陪清点。()

小刘每天坚持晨读，利用早上的时间来学习、记忆英语单词，发现效果比在其他时间记忆的效果好，这主要是因为早上不受()的影响。

电报：通讯

(2014年真题)下列关于成文法和不成文法的表述，正确的有

Parentsnowhaveapopularbeliefthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolIhavetaughtinhaseverignored

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考研数学二

求函数的间断点并指出其类型．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设二维随机向量(X，Y)服从D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的均匀分布．求(1)P{3X≥Y}；(2)Z=min{X，Y}的密度函数．

估计下列积分值：

设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续．②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界．③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=________。

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()

(1993年)设f(χ)＝∫0sinχsin(t2)dt，g(χ)＝χ3＋χ4，则当χ→0时g(χ)是g(χ)的

A、0.3B、0.95～1.05C、1.5D、6E、10在气相色谱法中，除另有规定外，拖尾因子应为

如图5—13所示，用冲床在厚度为t的钢板上冲出一圆孔，则冲力大小为()。

用于降低地下水位或拦截地下水的排水设施有()。

下列关于证券市场线的叙述正确的有( )。

接受委托后，后任注册会计师为获得查阅前任注册会计师工作底稿的机会而向做出的下列承诺中，不恰当的是()。

游客在旅游过程中患病死亡，其遗物应由家属清点。如果家属不在现场，由地陪清点。()

小刘每天坚持晨读，利用早上的时间来学习、记忆英语单词，发现效果比在其他时间记忆的效果好，这主要是因为早上不受()的影响。

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(2014年真题)下列关于成文法和不成文法的表述，正确的有

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下列关于证券市场线的叙述正确的有(　　)。