(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

admin2021-01-19 65

问题 (2005年试题，16)如图1一3—7所示，C₁，C₂分别是y=

和y=e^x的图像，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图像．过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y，记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_x所围图形的面积为S₂(y)．如果总有S₁(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)．

选项

答案由题意可知[*][*]又由题意S₁(X)=S₂(y)，即[*]其中y=e^x，于是[*]将上面方程两边求导得[*]即[*]

解析点M(x，y)在曲线C₂上，所以满足y=e^x．

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考研数学二

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(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

考研数学二

设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足λ∈(0，1)为常数．求证：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=一f(ξ)／ξ.

求微分方程(1+x)y"=(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

设A是4×5矩阵，ξ1=(1，－1，1，0，0)T，ξ2=(－1，3，－1，2，0)T，ξ3=(2，1，2，3，0)T，ξ4=(1，0，－1，1，－2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

由已知条件，应先求出f(x)的表达式再进行积分，[*]

已知曲线y=f(x)过点(0，)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_________。

设f(x1，x2)=，则二次型的对应矩阵是_________。

设,B为三阶非零矩阵，且满足，BA=0，则当λ满足________时，B的秩恰为1．

(2011年试题，二)二次型(x1，x2，x3)=x12+3x23+x32+2x1x3+2x1x3+2x2x3，则厂的正惯性指数为__________．

(1997年试题，三(2))设y=y(x)由所确定，求

Nowshemustworktwiceashardtocatchupwithothers.

红细胞沉降率加速主要是由于()(2002年)

下面四句话中表达不正确的是()。

房地产转让是指房地产权利人通过买卖、赠予或者其他合法方式将其房地产转移给他人的行为。其中的其他合法方式主要包括()。

工程建设法律关系的构成要素包括(　　)。

2006年底，全国广告经营额达1573亿元，比上年增长156．7亿元，增长率达11．1％，增幅比上年下降了0．9个百分点。2006年底，全国共有广告经营单位143129户，比上年增加17735户，增长14．1％；广告从业人员1040099人，比上年增加99

简述从欧共体成立到20世纪七八十年代．西欧同美国的关系。

第一部用马克思主义观点系统阐述教育理论的著作是

(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

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设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足λ∈(0，1)为常数．求证：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=一f(ξ)／ξ.

求微分方程(1+x)y"=(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

设A是4×5矩阵，ξ1=(1，－1，1，0，0)T，ξ2=(－1，3，－1，2，0)T，ξ3=(2，1，2，3，0)T，ξ4=(1，0，－1，1，－2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

由已知条件，应先求出f(x)的表达式再进行积分，[*]

已知曲线y=f(x)过点(0，)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_________。

设f(x1，x2)=，则二次型的对应矩阵是_________。

设,B为三阶非零矩阵，且满足，BA=0，则当λ满足________时，B的秩恰为1．

(2011年试题，二)二次型(x1，x2，x3)=x12+3x23+x32+2x1x3+2x1x3+2x2x3，则厂的正惯性指数为__________．

(1997年试题，三(2))设y=y(x)由所确定，求

Nowshemustworktwiceashardtocatchupwithothers.

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下面四句话中表达不正确的是()。

房地产转让是指房地产权利人通过买卖、赠予或者其他合法方式将其房地产转移给他人的行为。其中的其他合法方式主要包括()。

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2006年底，全国广告经营额达1573亿元，比上年增长156．7亿元，增长率达11．1％，增幅比上年下降了0．9个百分点。2006年底，全国共有广告经营单位143129户，比上年增加17735户，增长14．1％；广告从业人员1040099人，比上年增加99

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工程建设法律关系的构成要素包括(　　)。