设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )

admin2016-04-14 21

问题设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )

选项 A、X+Y．
B、X－Y．
C、max{X，Y)．
D、min{X，Y)．

答案D

解析利用服从指数分布的充要条件或必要条件来判断．

因为E(X+Y)=

，E(X—Y)=0，即可判断选项(A)、(B)不成立．
若Z₁=max{X，Y)，则
Fz₁(z)=[Fx(z)]²，fz₁(z)=2Fx(z)fx(z)一2(1一e^－λz)λe^－λz，所以(C)不正确．
若Z₂=min{X，Y)，则
Fz₂(z)=1一[1一Fx(z)]²，fz₂(z)=2[1一Fx(z)]fx(z)=2e^－λz.λe^－λz一2λe^－2λz，(D)正确．

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