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  3. 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )

admin2016-04-14  28
问题 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是(     )
选项 A、X+Y．
B、X－Y．
C、max{X，Y)．
D、min{X，Y)．
答案D
解析 利用服从指数分布的充要条件或必要条件来判断．

因为E(X+Y)=，E(X—Y)=0，即可判断选项(A)、(B)不成立．
若Z1=max{X，Y)，则
Fz1(z)=[Fx(z)]2，fz1(z)=2Fx(z)fx(z)一2(1一e－λz)λe－λz，所以(C)不正确．
若Z2=min{X，Y)，则
Fz2(z)=1一[1一Fx(z)]2，fz2(z)=2[1一Fx(z)]fx(z)=2e－λz.λe－λz一2λe－2λz，(D)正确．
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考研数学一

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