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admin
2021-11-09
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考研数学二
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用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．
(1)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．(2)求函数f(χ，y)＝(χ2＋2χ＋y)ey的极值．
设f(χ，y)可微，且f′1(－1，3)＝－2，f′2(－1，3)＝1，令z＝f(2χ－y，)，则dz｜(1,3)＝_______．
设一抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小．
设f(χ)为偶函数，且f′(－1)＝2，则＝_______．
设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域。
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=O,该二次型的规范形为______.
已知平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤}，，试比较I1，I2，I3的大小()
[2010年](I)比较∫01∣lnt∣[ln(1+t)]ndt与∫01tn∣lnt∣dt(n=1，2，…)的大小，并说明理由；(Ⅱ)记un=∫01∣lnt∣[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un.
(2010年试题，16)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)设求极限
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