证明：当x≥0时，的最大值不超过.

admin2019-09-25 53

问题证明：当x≥0时，

的最大值不超过

选项

答案当x＞0时，令f’(x)=(x-x²)sin²ⁿx=0得x=1,x=kπ(k=1,2,...),当0＜x＜1时，f’(x)＞0;当x＞1时，f’(x)≤0(除x=kπ(k=1,2,..)外f’（x)＜0),于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1),因为当x≥0时，sinx≤x,所以当x∈[0,1]时，（x-x²)sin²ⁿx≤(x-x²)x²ⁿ=x²ⁿ⁺¹-x²ⁿ⁺², [*]

解析

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考研数学二

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设矩阵A=相似于对角矩阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换．将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．
设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r，证明：r(B)≥r+m一s．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求f在xTx=3下的最大值。
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值、最小值．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’+(a)f’-(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．

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