计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

admin2021-01-19 81

问题计算二重积分

xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

选项

答案[*]xydσ=∫₀^πdθ∫₀^1+cosθrcosθ．rsinθ．rdr=1／4∫₀^πsinθ．cosθ．(1+cosθ)⁴dθ =－1／4∫₀^πcosθ．(1+cosθ)⁴dcosθ，令u=cosθ得，原式=1／4∫_－1¹u(1+u)⁴du=16／15。

解析

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