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  3. 计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

admin2021-01-19  112
问题 计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。
选项
答案[*]xydσ=∫0πdθ∫01+cosθrcosθ．rsinθ．rdr=1／4∫0πsinθ．cosθ．(1+cosθ)4dθ =－1／4∫0πcosθ．(1+cosθ)4dcosθ， 令u=cosθ得，原式=1／4∫－11u(1+u)4du=16／15。
解析
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考研数学二

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