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已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3,经正交换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=________。
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3,经正交换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=________。
admin
2019-03-23
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问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
,经正交换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=________。
选项
答案
2
解析
由标准形f=6y
1
2
,得A的秩应为1。为此计算A的行列式
|A|=(a+4)
=(a—2)
2
(a+4)。
因为|A|=0,所以得a=2或a= —4。当a=2时,R(A)=1;当a= —4时,R(A)=2(不合题意),所以a=2。
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考研数学二
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