设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,且|f(x)|≤m,则是(-∞,+∞)上的( )

admin2019-08-11  26

问题 设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,且|f(x)|≤m,则是(-∞,+∞)上的(    )

选项 A、有界奇函数。
B、有界偶函数。
C、无界奇函数。
D、无界偶函数。   

答案B

解析 首先讨论函数F(x)的奇偶性:
    对任意的x∈(-∞,+∞),有
               
  令t=-u,得
               
  所以F(x)是(-∞,+∞)上的偶函数。
    其次讨论函数F(-x)的有界性:
    因为F(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,所以我们可以只讨论x≥0时,函数F(x)的有界性。由于
           
  所以F(x)是(-∞,+∞)上的有界函数。
    故本题选B。
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