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  3. 设f(x)是(－∞，+∞)上的连续偶函数，且|f(x)|≤m，则是(－∞，+∞)上的( )

设f(x)是(－∞，+∞)上的连续偶函数，且|f(x)|≤m，则是(－∞，+∞)上的( )

admin2019-08-11  29
问题 设f(x)是(－∞，+∞)上的连续偶函数，且|f(x)|≤m，则是(－∞，+∞)上的(    )
选项 A、有界奇函数。
B、有界偶函数。
C、无界奇函数。
D、无界偶函数。   
答案B
解析 首先讨论函数F(x)的奇偶性：
    对任意的x∈(－∞，+∞)，有
               
  令t=－u，得
               
  所以F(x)是(－∞，+∞)上的偶函数。
    其次讨论函数F(－x)的有界性：
    因为F(x)是(－∞，+∞)上的偶函数，所以我们可以只讨论x≥0时，函数F(x)的有界性。由于
           
  所以F(x)是(－∞，+∞)上的有界函数。
    故本题选B。
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考研数学二

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