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设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,且|f(x)|≤m,则是(-∞,+∞)上的( )
设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,且|f(x)|≤m,则是(-∞,+∞)上的( )
admin
2019-08-11
24
问题
设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,且|f(x)|≤m,则
是(-∞,+∞)上的( )
选项
A、有界奇函数。
B、有界偶函数。
C、无界奇函数。
D、无界偶函数。
答案
B
解析
首先讨论函数F(x)的奇偶性:
对任意的x∈(-∞,+∞),有
令t=-u,得
所以F(x)是(-∞,+∞)上的偶函数。
其次讨论函数F(-x)的有界性:
因为F(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,所以我们可以只讨论x≥0时,函数F(x)的有界性。由于
所以F(x)是(-∞,+∞)上的有界函数。
故本题选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DyN4777K
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考研数学二
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