首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当xε(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________________________。
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当xε(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________________________。
admin
2018-11-16
75
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当xε(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足
=t
3
(t≥0),则f(x)的表达式是_________________________。
选项
答案
f(x)=x
2
(x≥0)
解析
方法一:由定积分的几何意义知:
=由曲线y=f(x),x、y轴及直线x=t>0所围成的曲边梯形的面积,
=由曲线x=g(y),y轴(y≥f(0))及直线y=f(t)所围成的曲边三角形的面积。x=g(y)与y=f(x)互为反函数,代表同一条曲线,它们面积之和是长方形面积(边长分别为t与f(t)),见下图。
于是
,因此tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0),即f(x)=x
2
(x≥0)。
方法二:先化简题设方程的左端式子,有
于是
,即tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0),因此f(x)=x
2
(x≥0)。
方法三:将题设方程两边求导得
,即f(t)+g[f(t)]f
’
t=3t
2
,f(t)=tf
’
(t)=3t
2
,亦即[tf(t)]
’
=3t
2
。(原方程中令t=0,等式自然成立,不必另加条件),将上式积分得tf(t)=t
3
+C,即
,因f(t)在[0,+∞)上连续,故必有C=0,因此f(x)=x
2
(x≥0)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DyW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设g(x)=∫0xf(u)du,其中f(x)=则g(x)在(0,2)内().
设α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=r(B)=2.(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立.每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ>0)分布,求系统正常工作时间T的概率分布.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r2,且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示,则().
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程;(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a2)(a>0).求S=S(A)的表达式;
设f(x)=的反函数是g(x),则g(4)=_________.
随机试题
某年某地某病患者N例,有n例患者接受了正规治疗,观察期内治愈患者n1例,1年随访期内生存患者n2例,死亡患者n3例,下列关于该病统计指标的描述正确的是
关于外阴癌的转移途径正确的是:
患者,男,45岁。车祸后入院,右侧髂腰肌肌力5级,左侧4级,股四头肌肌力右侧4级,左侧可伸膝,可对抗一定阻力,胫前肌右侧2级,左侧1级肛门括约肌无张力。该患者常见的并发症不包括
下列药物可用银量法测定含量的是
非离子型有机表面活性剂(非零售包装)()
按照形式划分,心理测验可以分为()。
问题解决
蒙特威尔第的第一部歌剧是()。
你和同事共同完成任务,结果失败了,主要原因在于你,但是领导却批评了你的同事。因此你的同事对你有意见,你怎么办?
A.attheminimumcostB.reinforcedbythefactoryC.crowedtogetherD.asself-reliantfarmersPhrases:A.wheretoolargem
最新回复
(
0
)