向量组α1，α2，…，αS线性无关的充要条件是( )．

admin2017-12-31 37

问题向量组α₁，α₂，…，α_S线性无关的充要条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，…，α_S都不是零向量
B、α₁，α₂，…，α_S中任意两个向量不成比例
C、α₁，α₂，…，α_S中任一向量都不可由其余向量线性表示
D、α₁，α₂，…，α_S中有一个部分向量组线性无关

答案C

解析若向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α₁，α₂，…，α_s中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α₁，α₂，…，α_s一定线性无关，因为若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C)．

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