向量组α1,α2,…,αS线性无关的充要条件是( ).

admin2017-12-31  39

问题 向量组α1,α2,…,αS线性无关的充要条件是(      ).

选项 A、α1,α2,…,αS都不是零向量
B、α1,α2,…,αS中任意两个向量不成比例
C、α1,α2,…,αS中任一向量都不可由其余向量线性表示
D、α1,α2,…,αS中有一个部分向量组线性无关

答案C

解析 若向量组α1,α2,…,αs线性无关,则其中任一向量都不可由其余向量线性表示,反之,若α1,α2,…,αs中任一向量都不可由其余向量线性表示,则α1,α2,…,αs一定线性无关,因为若α1,α2,…,αs线性相关,则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示,选(C).
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