(14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x—1)，x∈[0，2]，则f(7)=________．

admin2021-01-15 2

问题 (14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x—1)，x∈[0，2]，则f(7)=________．

选项

答案1

解析由f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]知，f(x)=(x一1)²+C．又f(x)为奇函数，则
f(0)=0，C=一1．f(x)=(x一1)²一1．
由于f(x)以4为周期，则
f(7)=f[8+(一1)]=f(一1)=一f(1)=1

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