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[2015年] 设二维随机变量{X,Y}服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P(XY-Y<0)=______.
[2015年] 设二维随机变量{X,Y}服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P(XY-Y<0)=______.
admin
2021-01-15
28
问题
[2015年] 设二维随机变量{X,Y}服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P(XY-Y<0)=______.
选项
答案
[*]
解析
因{X,Y}~N(1,1;0,1;0),ρ=0,故X,Y相互独立,则
P{XY—Y<0}=P{(X一1)Y<0}
=P{X~1<0,Y>0}+P{X一1>0,Y<0}
=P{X~1<0}P{Y>0}+P{X—1>0}P{Y<0}
=P{X<1}P{Y>0}+P{X>1}P{Y<0}
因X~N(1,0),故P{X<1}=P{X>1}=
;因Y~N(1,1),故P{Y>0}=P{Y<0}=
.所以P{XY—Y<0}=
[img][/img]
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考研数学一
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