首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32,求a和所作正交变换.
已知二次型2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32,求a和所作正交变换.
admin
2018-11-23
25
问题
已知二次型2χ
1
2
+3χ
2
2
+3χ
3
2
+2aχ
2
χ
3
(a>0)可用正交变换化为y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
,求a和所作正交变换.
选项
答案
原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似. [*] 于是|A|=|B|=10.而|A|=2(9-a
2
),得a
2
=4,a=2. A和B的特征值相同,为1,2,5.对这3个特征值求单位特征向量. 对于特征值1: [*] 得(A-E)X=0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η=(0,1,-1)
T
,单位化得γ
1
=(0,[*]). 对于特征值2: [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ
2
(1,0,0)
T
. 对于特征值5: [*] 得(A-5E)X=0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向η
3
(0,1,1)
T
,单位化γ
3
=(0,[*])
T
. 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则正交变换X=Q
Y
把原二次型化为y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E1M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1,其余元素均为a,且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系,则a=_________.
某公司每年的工资总额在比上一年增加20%的基础上再追加2百万元.若以W1表示第t年的工资总额(单位:百万元),则Wt满足的差分方程是__________.
已知曲线L的方程为,(t≥0)1)讨论L的凹凸性;2)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线方程;3)求此切线L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形面积.
某闸门的形状与大小如右图所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
设函数f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=∫0xtn-1f(xn一tn)dt,试求
设向量组α1,…,αr线性无关,又β1=a11α1+a21α2+…+ar1αrβ2=a12α1+a22α2+…+ar2αrβr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr记矩阵A=(aij)r×r,证明:β1,β2,…,βr线性无关的充分必要条件是A的
证明:n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式
(05年)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2,则Q(x)=________,该微分方程的通解为_________.
(2010年)求幂级数的收敛域及和函数。
随机试题
以下关于收养关系解除的说法,错误的是()。
元代讲史话本的创作特点是【】
男性,35岁,发热伴颈部和腹股沟淋巴结肿大1个月余,经右颈部淋巴结活检确诊为中高度恶性NHL。该患者首选的化疗方案是
A.苍术B.斑蝥C.白术D.马钱子E.枳壳炮制后增强健胃止泻作用,多用于脾虚泄泻的药物是()。
施工企业在施工过程出现质量问题,由于监理单位失职未曾发现,在竣工验收过程中,建设单位经抽查发现了该质量问题,则下列说法中正确的是()。
下列关于固定资产清查的会计表述正确的有()。
南方航空公司目前开始为旅行者提供网上订票服务。然而,在近期内,电话订票并不会因此减少。以下选项不能解释上述现象的是()。
生态效率,指能逐步降低产品或服务生命周期中的生态影响和资源的消耗强度,并提供有价格竞争优势的、满足人类需求和保证生活质量的产品或服务。根据上述定义,下列不属于生态效率的是()。
Whomcanyoutrustthesedays?ItisaquestionposedbyDavidHalpernofCambridgeUniversity,andtheresearchersattheDow
【B1】【B16】
最新回复
(
0
)