[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

admin2019-05-06 73

问题 [2010年]设m，n均是正整数，则反常积分

的收敛性( )．

选项 A、仅与m的取值有关
B、仅与n的取值有关
C、与m，n的取值都有关
D、与m，n的取值都无关

答案D

解析易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1，因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和，即

记

．下面讨论I₁的敛散性．
(1)设n＞1，取

，因

知，I₁收敛；
(2)设n=1，m=1，2，则

，此时I₁已不是反常积分，当然收敛；
(3)设n=1，m＞2，取P=1—2／m，则0＜p＜1，且有

可知I₁也收敛．综上所述，无论m，n取何正整数，I₁均收敛．
下面讨论I₂的敛散性．对任意0＜p＜1，知，对任意正整数n，m，有

可得I₂=∫_1/2¹f(x)dx收敛．
因此对任意正整数m，n，所给反常积分都收敛．仅D入选．[img][/img]

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考研数学一

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设求实对称矩阵B，使A=B2．

设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中φ(x)＝试求：在(一∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(一∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．

设a1n=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设α=∫05xsint／tdt，β=∫0sinx(1+t)1／tdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

某f家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问f家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利

改变积分次序并计算．

计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．

记极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

当事人对限制人身自由的行政强制措施不服而提起诉讼，下列关于本案管辖权的表述，正确的是()

患者，男性，41岁。因家庭纠纷服用乐果300ml后1小时入院。查体：中度昏迷，血压120／80mmHg，皮肤潮湿多汗，口中有大蒜味，心率52次／分，双肺底可闻及湿啰音。患者需行洗胃治疗，成人胃管插入的深度一般为

天南星治疗的病证是白芥子治疗的病证是

设立房地产开发企业,除应当符合有关法律、行政法规规定的企业设立条件外,还应具备的条件有()。

项目经理因特殊情况授权其下属人员履行其某项工作职责的，该下属人员应具备履行相应职责的能力，并应提前()天将上述人员的姓名和授权范围书面通知监理人，并征得发包人书面同意。

下列经济业务中，引起资产与负债同增同减的有(　　)。

中国共产党党员是中国工人阶级的有共产主义觉悟的先锋战士。()

甲对乙享有100万元的债权，乙对丙享有100万元的债权。因到期乙无力偿还甲的债权，又不及时行使对于丙的债权，甲提起代位权诉讼。甲行使代位权的性质()。

下列叙述中，正确的是

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改变积分次序并计算．

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