[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

admin2019-05-06 54

问题 [2010年]设m，n均是正整数，则反常积分

的收敛性( )．

选项 A、仅与m的取值有关
B、仅与n的取值有关
C、与m，n的取值都有关
D、与m，n的取值都无关

答案D

解析易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1，因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和，即

记

．下面讨论I₁的敛散性．
(1)设n＞1，取

，因

知，I₁收敛；
(2)设n=1，m=1，2，则

，此时I₁已不是反常积分，当然收敛；
(3)设n=1，m＞2，取P=1—2／m，则0＜p＜1，且有

可知I₁也收敛．综上所述，无论m，n取何正整数，I₁均收敛．
下面讨论I₂的敛散性．对任意0＜p＜1，知，对任意正整数n，m，有

可得I₂=∫_1/2¹f(x)dx收敛．
因此对任意正整数m，n，所给反常积分都收敛．仅D入选．[img][/img]

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考研数学一

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[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

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设级数绝对收敛．

[*]

求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

若级数绝对收敛，试证绝对收敛，收敛．

设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中φ(x)＝试求：在(一∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(一∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e|x|(－∞＜x＜+∞)．求E(X)，D(X)，

设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求|5E+A|．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x－sinx,当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

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甲公司采用固定股利支付率政策，股利支付率60％，2014年甲公司每股收益3元，预期可持续增长率5％，股权资本成本13％，期末每股净资产20元，没有优先股，2014年末甲公司的本期市净率为()。(2015年卷Ⅰ、卷Ⅱ)

对旧房安装空调设备，一般作单项固定资产入账，不应计入房产原值，也不计征房产税。()

班轮运价根据其制定者的不同，可分为()。

教师仁慈的意义大体上可以概括为()。

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