[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

admin2019-05-06 72

问题 [2010年]设m，n均是正整数，则反常积分

的收敛性( )．

选项 A、仅与m的取值有关
B、仅与n的取值有关
C、与m，n的取值都有关
D、与m，n的取值都无关

答案D

解析易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1，因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和，即

记

．下面讨论I₁的敛散性．
(1)设n＞1，取

，因

知，I₁收敛；
(2)设n=1，m=1，2，则

，此时I₁已不是反常积分，当然收敛；
(3)设n=1，m＞2，取P=1—2／m，则0＜p＜1，且有

可知I₁也收敛．综上所述，无论m，n取何正整数，I₁均收敛．
下面讨论I₂的敛散性．对任意0＜p＜1，知，对任意正整数n，m，有

可得I₂=∫_1/2¹f(x)dx收敛．
因此对任意正整数m，n，所给反常积分都收敛．仅D入选．[img][/img]

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考研数学一

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判断下列结论是否正确?为什么?(I)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0—δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同

设曲线L的长度为l，且．证明：

设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e－x=0，求f(x)．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

累次积分∫0π／2dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．

求极限。

求极限。

下列对关键酶的叙述错误的是

具有杀虫作用的药物有

土地估价报告的内部审核应坚持合法性准则，其审核的重点主要有()。

“申报日期”栏应填()。“装货港”栏应填()。

证券公司从事介绍业务，应当在其经营场所显著位置或者其网站，公开(　　)等信息。

根据刑法理论，实施一个行为，同时触犯数个不同罪名的犯罪形态是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Fearanditscompanionpainaretwoofthemostusefulthingsthatmenandanimalspossess,iftheyareproperlyused.Iffired

A、itbelievedthatthebookswereanabhorrencetoGodB、itbelievedthatthebookswouldweakenthecommunicationwithGodC、it

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