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  3. [2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

admin2019-05-06  39
问题 [2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性(    )．
选项 A、仅与m的取值有关
B、仅与n的取值有关
C、与m，n的取值都有关
D、与m，n的取值都无关
答案D
解析 易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1，因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和，即

记．下面讨论I1的敛散性．
(1)设n＞1，取，因
知，I1收敛；
(2)设n=1，m=1，2，则，此时I1已不是反常积分，当然收敛；
(3)设n=1，m＞2，取P=1—2／m，则0＜p＜1，且有
可知I1也收敛．综上所述，无论m，n取何正整数，I1均收敛．
下面讨论I2的敛散性．对任意0＜p＜1，知，对任意正整数n，m，有

可得I2=∫1/21f(x)dx收敛．
因此对任意正整数m，n，所给反常积分都收敛．仅D入选．[img][/img]
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考研数学一

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