[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．

admin2019-05-06 46

问题 [2010年]设m，n均是正整数，则反常积分

的收敛性( )．

选项 A、仅与m的取值有关
B、仅与n的取值有关
C、与m，n的取值都有关
D、与m，n的取值都无关

答案D

解析易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1，因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和，即

记

．下面讨论I₁的敛散性．
(1)设n＞1，取

，因

知，I₁收敛；
(2)设n=1，m=1，2，则

，此时I₁已不是反常积分，当然收敛；
(3)设n=1，m＞2，取P=1—2／m，则0＜p＜1，且有

可知I₁也收敛．综上所述，无论m，n取何正整数，I₁均收敛．
下面讨论I₂的敛散性．对任意0＜p＜1，知，对任意正整数n，m，有

可得I₂=∫_1/2¹f(x)dx收敛．
因此对任意正整数m，n，所给反常积分都收敛．仅D入选．[img][/img]

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考研数学一

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在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中φ(x)＝试求：在(一∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(一∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e－x=0，求f(x)．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=－1／2，用切比雪夫不等式估计P{|X+Y－3|≥10}．

设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设α=∫05xsint／tdt，β=∫0sinx(1+t)1／tdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

设a1=1，an＋1+=0，证明：数列{an)收敛，并求an．

求极限。

已知方程x2=3x-1，x1、x2是方程的两个根，则x13+8x2+10=()。

男性，33岁，秘书，身高176cm，体重89kg，空腹血糖7．2mmol／L，血三酰甘油4．32mm01／L，胆固醇4．7mmol／L，尿酸1．2mmol／L。该患者宜选择的食物是()。

实行施工总承包的建设单位，由()负责上报事故。

矿用防爆型电气设备防爆型式及代号正确的有()。

外商投资企业投资各方未能在规定的期限内缴付出资的，视同外商投资企业自动解散，应办理注销登记手续。()

口吃的常见期是()。

Nowadaysexamiseverywhere.Wetakeexaminationswhenweenterschoolsorapplyforajob.Aboutexamination’sinfluence,what

Zooshaveexistedforsolongthatnooneknowstheoriginsofthefirstones.Atonetime,zooswere【C1】______toentertainking

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