已知齐次线性方程组= 有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

admin2018-04-15 41

问题已知齐次线性方程组=

有非零解，且矩阵

是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当X^TX=2时，X^TAX的最大值，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T∈R³．

选项

答案(1)由方程组的系数行列式△=a(a+1)(a一3)=0，a的取值范围为：0，一1，3，再由矩阵A正定，得a=3；(2)可求得A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ，且ξ^Tξ=1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X=PY，使X^TAX[*]=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ_3
解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E4r4777K

考研数学一

相关试题推荐

二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()。
设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB＝A，B*是B的伴随矩阵，若A的列向量线性无关，则秩r(B*)＝()。
设A为n阶实对称矩阵，AB＋BTA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵。
某班组共有员工10人，其中女员工3人，现选2名员工代表，至少有1名员工当选的概率是()。
设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()
A、 B、 C、 D、 D根据题意，ρ=cosO表示圆x2+y2=x的上半部分，积分区域如右图所示：可得
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式f(a)(b一a)＜∫abf(x)dx＜(b一a)成立的条件是()
设总体X与Y都服从标准正态分布N(0，1)，X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X和Y的两个相互独立的简单随机样本，其样本均值与方差分别为，则
微分方程满足初始条件的特解是________．
设求∫f(x)dx．

随机试题

女患者，停经41天，尿妊娠试验阳性，恶心呕吐3天，食入即吐，呕吐物为食物及酸苦水，烦渴口苦。舌尖红苔薄黄。其治法应是
甲企业被债权人申请宣告破产，人民法院受理了申请，甲企业此前与乙企业签订了房屋租赁合同，合同尚未履行完毕，下列说法正确的有()
甲是一名连续工作10年的电工，并参加了单位组织的知识更新教育；乙是一名连续工作6年的锅炉操作工。甲、乙二人的《特种作业人员操作证》于2009年6月刚完成复审。下列关于甲、乙二人《特种作业人员操作证》复审的说法，正确的是()。
下列选项中，不属于提高价值途径的是()
需要提示承兑方可使用的票据是()。
下列关于备用信用证的说法，不正确的是()。
下列关于财务战略的说法中，正确的有()。
阅读下列材料，并回答问题。王老师是一名新教师。一年班主任带下来，他觉得班上同学都有进步。坐不住的小A听课专注了，上课不敢发言前小B回答老师提问一套一套的，说话老带脏字的小C还成了班级的文明标兵……但还有一些同学存在各方面的问题，如不遵守纪律，对班级关心不
下列句子中有歧义的一句是(　　)。
=______.

最新回复(0)

已知齐次线性方程组= 有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

考研数学一

二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()。

设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB＝A，B*是B的伴随矩阵，若A的列向量线性无关，则秩r(B*)＝()。

设A为n阶实对称矩阵，AB＋BTA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵。

某班组共有员工10人，其中女员工3人，现选2名员工代表，至少有1名员工当选的概率是()。

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()

A、 B、 C、 D、 D根据题意，ρ=cosO表示圆x2+y2=x的上半部分，积分区域如右图所示：可得

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式f(a)(b一a)＜∫abf(x)dx＜(b一a)成立的条件是()

设总体X与Y都服从标准正态分布N(0，1)，X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X和Y的两个相互独立的简单随机样本，其样本均值与方差分别为，则

微分方程满足初始条件的特解是________．

设求∫f(x)dx．

女患者，停经41天，尿妊娠试验阳性，恶心呕吐3天，食入即吐，呕吐物为食物及酸苦水，烦渴口苦。舌尖红苔薄黄。其治法应是

甲企业被债权人申请宣告破产，人民法院受理了申请，甲企业此前与乙企业签订了房屋租赁合同，合同尚未履行完毕，下列说法正确的有()

下列选项中，不属于提高价值途径的是()

需要提示承兑方可使用的票据是()。

下列关于备用信用证的说法，不正确的是()。

下列关于财务战略的说法中，正确的有()。

下列句子中有歧义的一句是( )。

=______.

设A是5×4矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB＝A，B是B的伴随矩阵，若A的列向量线性无关，则秩r(B)＝()。

下列句子中有歧义的一句是(　　)。