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已知齐次线性方程组= 有非零解,且矩阵是正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(x1,x2,x3)T∈R3.
已知齐次线性方程组= 有非零解,且矩阵是正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(x1,x2,x3)T∈R3.
admin
2018-04-15
75
问题
已知齐次线性方程组=
有非零解,且矩阵
是正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当X
T
X=2时,X
T
AX的最大值,其中X=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
∈R
3
.
选项
答案
(1)由方程组的系数行列式△=a(a+1)(a一3)=0,a的取值范围为:0,一1,3,再由矩阵A正定,得a=3;(2)可求得A的最大特征值为10,设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ,且ξ
T
ξ=1).对二次型X
T
AX,存在正交变换X=PY,使X
T
AX[*]=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E4r4777K
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考研数学一
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