已知齐次线性方程组= 有非零解,且矩阵是正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(x1,x2,x3)T∈R3.

admin2018-04-15  36

问题 已知齐次线性方程组=
有非零解,且矩阵是正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(x1,x2,x3)T∈R3

选项

答案(1)由方程组的系数行列式△=a(a+1)(a一3)=0,a的取值范围为:0,一1,3,再由矩阵A正定,得a=3;(2)可求得A的最大特征值为10,设对应的单位特征向量为ξ(即Aξ=10ξ,且ξTξ=1).对二次型XTAX,存在正交变换X=PY,使XTAX[*]=λ1y122y223
解析
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