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已知三元二次型 XTAX=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为2,则其规范形为________。
已知三元二次型 XTAX=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为2,则其规范形为________。
admin
2015-11-16
77
问题
已知三元二次型
X
T
AX=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2x
2
x
3
的秩为2,则其规范形为________。
选项
答案
y
1
2
-y
3
2
解析
解 因
,且r(A)=2,故|A|=0。易求得
|A|=-(a+2)(a-1)
2
。
于是由r(A)=2知,a=-2。由
|λE-A|=λ(λ-3)(λ+3)=0
可知A的特征值为-3,0,3。在正交变换下该二次型的标准形为3y
1
2
-3y
3
2
,故其规范形为y
1
2
-y
3
2
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aFw4777K
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考研数学一
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