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  3. 设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)＜f(x)(x＞0),证明：f(x)＜ex(x＞0).

设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)＜f(x)(x＞0),证明：f(x)＜ex(x＞0).

admin2021-11-25  21
问题 设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)＜f(x)(x＞0),证明：f(x)＜ex(x＞0).
选项
答案令ψ(x)=e-xf(x),则ψ(x)在[0,+∞)内可导， 又ψ(0)=1,ψ’(x)=e-x[f’(x)－f(x)]＜0（x＞0），所以当x＞0时，ψ(x)＜ψ（0）=1，所以有f(x)＜ex(x＞0）.
解析
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考研数学二

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