2. 考研
  3. 就常数a的不同取值情况，讨论方程χe－χ＝a(a＞0)的实根．

就常数a的不同取值情况，讨论方程χe－χ＝a(a＞0)的实根．

admin2017-11-09  21
问题 就常数a的不同取值情况，讨论方程χe－χ＝a(a＞0)的实根．
选项
答案令f(χ)＝χe－χ－a，则f′(χ)＝(1－χ)e－χ，f〞(χ)＝(χ－2)e－χ． 令f′(χ)＝0，得驻点χ＝1． 由于当χ∈(－∞，1)时，f′(χ)＞0，f(χ)在(－∞，1)单调增加， 当χ∈(1，＋∞)时，f′(χ)＜0，f(χ)在(1，＋∞)内单调减少， 所以f(χ)在χ＝1处取得极大值，即最大值为f(1)＝e-1－a． 则①当e-1－a＜0时，即a＞[*]时，f(χ)≤f(1)＜0，方程χe-χ＝a无实根． ②当e-1－a＝0，即a＝[*]时，只有f(1)＝0，而当χ≠1时，f(χ)＜f(1)＝0，方程χe-χ＝a只有一个实根χ＝1． ③当e-1－a＞0，即a＜[*]时，由于[*](χe-χ－a)＝－∞，f(1)＝e-1－a＞0，f(χ)在(－∞，1)内单调增加，则f(χ)＝0在(－∞，1)内只有一个实根． 又因[*]＝－a＜0，f(1)＝e-1－a＞0， f(χ)在(1，＋∞)内单调递减，则f(χ)＝0在(1，＋∞)内只有一个实根． 所以方程χe－χ＝a正好有两个实根．
解析
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考研数学三

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