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就常数a的不同取值情况,讨论方程χe-χ=a(a>0)的实根.
就常数a的不同取值情况,讨论方程χe-χ=a(a>0)的实根.
admin
2017-11-09
18
问题
就常数a的不同取值情况,讨论方程χe
-χ
=a(a>0)的实根.
选项
答案
令f(χ)=χe
-χ
-a,则f′(χ)=(1-χ)e
-χ
,f〞(χ)=(χ-2)e
-χ
. 令f′(χ)=0,得驻点χ=1. 由于当χ∈(-∞,1)时,f′(χ)>0,f(χ)在(-∞,1)单调增加, 当χ∈(1,+∞)时,f′(χ)<0,f(χ)在(1,+∞)内单调减少, 所以f(χ)在χ=1处取得极大值,即最大值为f(1)=e
-1
-a. 则①当e
-1
-a<0时,即a>[*]时,f(χ)≤f(1)<0,方程χe
-χ
=a无实根. ②当e
-1
-a=0,即a=[*]时,只有f(1)=0,而当χ≠1时,f(χ)<f(1)=0,方程χe
-χ
=a只有一个实根χ=1. ③当e
-1
-a>0,即a<[*]时,由于[*](χe
-χ
-a)=-∞,f(1)=e
-1
-a>0,f(χ)在(-∞,1)内单调增加,则f(χ)=0在(-∞,1)内只有一个实根. 又因[*]=-a<0,f(1)=e
-1
-a>0, f(χ)在(1,+∞)内单调递减,则f(χ)=0在(1,+∞)内只有一个实根. 所以方程χe
-χ
=a正好有两个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E6X4777K
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考研数学三
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