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  3. 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ）

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ）

admin2020-03-24  103
问题 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（     ）
选项 A、r＞r1
B、r＜r1
C、r=r1
D、r与r1的关系依C而定
答案C
解析 因为B=AC=EAC，其中E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵等价的定义可知，矩阵B与A等价，从而r（B）=r（A）。所以应选C。
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考研数学三

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