非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则（）

admin2019-03-11 69

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则（）

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D、r＜n时，方程组Ax=b有无穷多个解

答案A

解析对于选项A，r（A）=r=m。由于
r（A|b）≥m=r，
且 r（A|b）≤min{m，n+1}=min{r，n+1}=r，
因此必有r（A|b）=r，从而r（A）=r（A|b），此时方程组有解，所以应选A。
由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等。

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考研数学三

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