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非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )
admin
2019-03-11
36
问题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )
选项
A、r=m时,方程组Ax=b有解
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D、r<n时,方程组Ax=b有无穷多个解
答案
A
解析
对于选项A,r(A)=r=m。由于
r(A|b)≥m=r,
且 r(A|b)≤min{m,n+1}=min{r,n+1}=r,
因此必有r(A|b)=r,从而r(A)=r(A|b),此时方程组有解,所以应选A。
由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等。
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考研数学三
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