设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(1，－2；σ2，σ2；0)，则P{XY＜2－2X+Y}=________。

admin2021-10-02 5

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(1，－2；σ²，σ²；0)，则P{XY＜2－2X+Y}=________。

选项

答案[*]

解析由题可得X～N(1，σ²)，Y～N(－2，σ²)，从而
P{XY＜2－2X+Y}=P{X(Y+2)＜Y+2}
=P{X＜1，Y＞－2}+P{X＞1，Y＜－2}，
因为ρ=0，所以X，Y相互独立，因此
上式=P{X＜1}P{Y＞－2}+P{X＞1}P{Y＜－2}=

。

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