微分方程y’’+2y’+2y=e－xsinx的特解形式为 ( )

admin2019-01-14 34

问题微分方程y’’+2y’+2y=e^－xsinx的特解形式为 ( )

选项 A、e^－x(acosx+bsinx)
B、e^－x(acosx+bxsinx)
C、xe^－x(acosx+bsinx)
D、e^－x(axcosx+bsinx)

答案C

解析特征方程为r²+2r+2=0即(r+1)²=－1，解得特征根为r_1，2=－1±i．而f(x)=e^－xsin x，λ±iω=－1±i是特征根，故特解的形式为y^*=xe^－x(acos x+bsin x)．

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