微分方程y’’+2y’+2y=e－xsinx的特解形式为 ( )

admin2019-01-14 30

问题微分方程y’’+2y’+2y=e^－xsinx的特解形式为 ( )

选项 A、e^－x(acosx+bsinx)
B、e^－x(acosx+bxsinx)
C、xe^－x(acosx+bsinx)
D、e^－x(axcosx+bsinx)

答案C

解析特征方程为r²+2r+2=0即(r+1)²=－1，解得特征根为r_1，2=－1±i．而f(x)=e^－xsin x，λ±iω=－1±i是特征根，故特解的形式为y^*=xe^－x(acos x+bsin x)．

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考研数学一

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设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足(I)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3．(1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)；(2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．(3)
求下列平面上曲线积分I＝，其中A(0，—1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(z)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y＝G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布.
求功：(I)设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要做多少功?(II)半径为R的半球形水池，其中充满了水，要把池内的水全部取尽需做多少功?
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

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