2. 考研
  3. 设G＝{(χ，y)｜0≤χ≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷一随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆χ2＋y2≤4上的概率为_______．

设G＝{(χ，y)｜0≤χ≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷一随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆χ2＋y2≤4上的概率为_______．

admin2018-11-23  33
问题 设G＝{(χ，y)｜0≤χ≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷一随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆χ2＋y2≤4上的概率为_______．
选项
答案[*]
解析 依题设，二维随机变量(X，Y)在矩形G上服从均匀分布，且SG＝3，于是(X，Y)的联合概率密度为

    又矩形G上的点(X，Y)落到圆X2＋Y2≤4上的区域如图3．1所示，分成三角形和扇形两部分，则有
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考研数学一

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