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设G={(χ,y)|0≤χ≤3,0≤y≤1}是一矩形,向矩形G上均匀地掷一随机点(X,Y),则点(X,Y)落到圆χ2+y2≤4上的概率为_______.
设G={(χ,y)|0≤χ≤3,0≤y≤1}是一矩形,向矩形G上均匀地掷一随机点(X,Y),则点(X,Y)落到圆χ2+y2≤4上的概率为_______.
admin
2018-11-23
55
问题
设G={(χ,y)|0≤χ≤3,0≤y≤1}是一矩形,向矩形G上均匀地掷一随机点(X,Y),则点(X,Y)落到圆χ
2
+y
2
≤4上的概率为_______.
选项
答案
[*]
解析
依题设,二维随机变量(X,Y)在矩形G上服从均匀分布,且S
G
=3,于是(X,Y)的联合概率密度为
又矩形G上的点(X,Y)落到圆X
2
+Y
2
≤4上的区域如图3.1所示,分成三角形和扇形两部分,则有
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考研数学一
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