设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0；

admin2015-07-24 34

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，

．证明：
存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0；

选项

答案令F(x)＝[*]，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F’(x)＝f(x)．故存在x∈(a，b)，使得[*]＝F(b)一F(a)＝F’(c)(b一a)＝f(c)(b一a)＝0，即f(c)＝0．

解析

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考研数学一

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