2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

admin2021-10-18  49
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．
选项
答案存在ξ∈(0，1/2)，η∈(1/2，1)，使得f’(ξ)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2-0)=2[f(1/2)-f(0)]，f’(η)=[f(1)-f(1/2)]/(1-1/2)=2[f(1)-f(1/2)]，因为f(0)=f(1)。所以f’(ξ)=-f’(η)，即f’(ξ)+f’(η)=0．
解析
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考研数学二

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