设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图中阴影部分的面积最大?最小?

admin2017-08-18 36

问题设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(

x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图中阴影部分的面积最大?最小?

选项

答案由于[*] 在[0，b]可导，且 S’(t)＝tf’(t)＋f(t)—f(t)—f(t)＋f(t)＋(t—b)f’(t) [*] 则S(t)在[*]，因此t＝[*]时，S(t)取最小值· S(t)在[0，b]连续，也一定有最大值，且只能在t＝0或t＝b处取得· S(0)＝∫₀^bf(x)dx—bf(0)，S(b)＝bf(b)—∫₀^bf(x)dx， [*] 不能肯定．即t取何值时S(t)最大不能确定，但只能在t＝0或t＝b处取得．

解析

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