(Ⅰ)求累次积分 (Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+,求I=

admin2015-05-07  49

问题 (Ⅰ)求累次积分
    (Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+,求I=

选项

答案(Ⅰ)将J表成 [*] 其中D:0≤y≤1,[*]≤x≤1,如图所示, [*] 现改换成先y后x的积分顺序得 [*] (Ⅱ)因为[*],所以在[0,1]上积分上式可得 [*] 将累次积分表成二重积分后交换积分顺序,可得 [*] (其中D如下图) [*] 再对内层积分作变量替换并凑微分可得 [*] 故I=1+[*],解得I=2

解析
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