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  3. 设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。

设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。

admin2021-06-04  22
问题 设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。
选项
答案由于对任意的x都有f’(x)＞0,知道f(x)单调增加，所以有t＞1,f(t)＞f(1)=1 故[*] 于是有f(x)=1+∫1xf’(t)dt＜1+∫1x[*]dt＜1+[*] 由单调有界准则知，极限存在。
解析
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考研数学二

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