设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。

admin2021-06-04 41

问题设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=

,证明：极限

存在。

选项

答案由于对任意的x都有f’(x)＞0,知道f(x)单调增加，所以有t＞1,f(t)＞f(1)=1 故[*] 于是有f(x)=1+∫₁^xf’(t)dt＜1+∫₁^x[*]dt＜1+[*] 由单调有界准则知，极限存在。

解析

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