设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明:极限存在。

admin2021-06-04  28

问题 设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明:极限存在。

选项

答案由于对任意的x都有f’(x)>0,知道f(x)单调增加,所以有t>1,f(t)>f(1)=1 故[*] 于是有f(x)=1+∫1xf’(t)dt<1+∫1x[*]dt<1+[*] 由单调有界准则知,极限存在。

解析
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