[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

admin2019-04-08 31

问题 [2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案切线y=x／e与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 V₁=πe²(1／3)=πe²／3，或V₁=∫₀^e2π(e一x)｜y｜dx=[*]，或 V₁=∫₀¹π(e—x)²dy=∫₀¹(e—ey)²dy=πe²∫₀¹(1一y)²dy=[*]．曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 V₂=∫₀¹π(e—x)²dy=∫₀¹π(e—e^y)²dy=[*] 或 V₂=∫₁^eπ(e—x)lnxdx=[*]．因此所求旋转体体积为 V=V₁-V₂=π(5e²一12e+3)／6．

解析

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考研数学一

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设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u3－5xy+5u=1确定．求．
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设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．
设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．
设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．
设为两个正项级数．证明：若收敛；
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设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.
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