[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

admin2019-04-08 45

问题 [2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案切线y=x／e与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 V₁=πe²(1／3)=πe²／3，或V₁=∫₀^e2π(e一x)｜y｜dx=[*]，或 V₁=∫₀¹π(e—x)²dy=∫₀¹(e—ey)²dy=πe²∫₀¹(1一y)²dy=[*]．曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 V₂=∫₀¹π(e—x)²dy=∫₀¹π(e—e^y)²dy=[*] 或 V₂=∫₁^eπ(e—x)lnxdx=[*]．因此所求旋转体体积为 V=V₁-V₂=π(5e²一12e+3)／6．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EC04777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．
设X～U(一1，1)，Y=X2，判断X，Y的独立性与相关性．
已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．
设an=∫0π／4tannxdx，对任意的参数λ，讨论级数an／nλ的敛散性，并证明你的结论．
设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且f(x)／x=1．证明：(－1)nf(1／n)收敛，而f(1／n)发散．
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．
设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；
某f家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问f家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利
(2013年)设数列{an)满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

随机试题

下列属于我国民族自治地区的有()
痫病痰火壅实，大便干结者，可选用()(2007年第159题)
椎动脉型颈椎病患者牵引时一般应该采用
某男，50岁。腹泻2年，晨起即腹痛，泻后痛减，腹冷喜暖，精神疲乏，腰酸腿软，四肢发冷，舌淡，苔白，脉沉细。治疗除神阙、天枢、足三里、公孙外，应加用()
大黄为常用中药之一，系蓼科多年生草本植物掌叶大黄、唐古特大黄或药用大黄的干燥根及根茎。现代药理研究表明，大黄具有泻下、抗菌、抗肿瘤、利胆保肝、利尿、止血等作用。大黄中含有的主要化学成分是()。
某发电厂的220kV配电装置出线挂线高度为15m，拟在配电装置外侧四周装设h=35m的等高避雷针作为防雷保护措施。按有关公式计算出各避雷针外侧在被保护物高度的保护半径和任何两支避雷针之间的最大距离。装设四支避雷针，整个配电装置即能得到保护。除按边界条件
下列有关现代生物进化理论的叙述，错误的是()。
消费者从某商品中得到的享受，会随着该商品消费的增加()。
在市场经济体制下，资源的配置通过以下哪些机制来实现?()
Athiefdroppedawinninglotteryticket(彩票)atthesceneofhiscrime,buthehasbeengivenalessonin【C1】______.Themanwh

最新回复(0)

[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D． 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

考研数学一

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设X～U(一1，1)，Y=X2，判断X，Y的独立性与相关性．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

设an=∫0π／4tannxdx，对任意的参数λ，讨论级数an／nλ的敛散性，并证明你的结论．

设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且f(x)／x=1．证明：(－1)nf(1／n)收敛，而f(1／n)发散．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

某f家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问f家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利

(2013年)设数列{an)满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

下列属于我国民族自治地区的有()

痫病痰火壅实，大便干结者，可选用()(2007年第159题)

椎动脉型颈椎病患者牵引时一般应该采用

某男，50岁。腹泻2年，晨起即腹痛，泻后痛减，腹冷喜暖，精神疲乏，腰酸腿软，四肢发冷，舌淡，苔白，脉沉细。治疗除神阙、天枢、足三里、公孙外，应加用()

大黄为常用中药之一，系蓼科多年生草本植物掌叶大黄、唐古特大黄或药用大黄的干燥根及根茎。现代药理研究表明，大黄具有泻下、抗菌、抗肿瘤、利胆保肝、利尿、止血等作用。大黄中含有的主要化学成分是()。

下列有关现代生物进化理论的叙述，错误的是()。

消费者从某商品中得到的享受，会随着该商品消费的增加()。

在市场经济体制下，资源的配置通过以下哪些机制来实现?()

Athiefdroppedawinninglotteryticket(彩票)atthesceneofhiscrime,buthehasbeengivenalessonin【C1】______.Themanwh

[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V．

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．