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[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V.
[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V.
admin
2019-04-08
23
问题
[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V.
选项
答案
切线y=x/e与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 V
1
=πe
2
(1/3)=πe
2
/3, 或V
1
=∫
0
e
2π(e一x)|y|dx=[*], 或 V
1
=∫
0
1
π(e—x)
2
dy=∫
0
1
(e—ey)
2
dy=πe
2
∫
0
1
(1一y)
2
dy=[*]. 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 V
2
=∫
0
1
π(e—x)
2
dy=∫
0
1
π(e—e
y
)
2
dy=[*] 或 V
2
=∫
1
e
π(e—x)lnxdx=[*]. 因此所求旋转体体积为 V=V
1
-V
2
=π(5e
2
一12e+3)/6.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EC04777K
0
考研数学一
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