设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2018-05-21 25

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁－α₂)=－(α₁－α₂)，A(α₂－α₃)=－(α₂－α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=－1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁－α₂与α₂－α₃也线性无关，所以λ₂=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zpr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()
设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()
线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()
线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()
设f(x)在x=a具有三阶导数且f’’’(a)≠0，又设f(x)在x=a处的拉格朗日余项一阶泰勒展开式为
已知a，b为非零向量，且a⊥b，则必有()
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()
设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

随机试题

下列民族自治区中，成立时间最早的是()。
其穴所属：临床定取方法是：
急性盆腔炎的叙述不正确的是（）
颞下颌关节脱位病例当中，最常见的类型是
锚具的静载锚固性能应满足()的力学性能要求。
下列不属于业主方项目管理的是：()。
甲公司持有乙公司80％的股权，能够对乙公司实施控制，2016年12月31日，乙公司无形资产中包含一项从甲公司购入的商标权。该商标权系2016年4月1日从甲公司购入，购入价格为860万元(不含增值税)。乙公司购入该商标权后立即投入使用，预计使用年限为6年，预
在实施集权与分权相结合型财务管理体制的企业中，下列权利中，不应该分权的是()。
某测验分数服从正态分布，其平均数为65分，标准差为5分。问分数在60与70分之间的人数占全体考生总人数的百分比为()
下列关于Internet的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学一

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(C)＜1，则一定有()

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()

线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设f(x)在x=a具有三阶导数且f’’’(a)≠0，又设f(x)在x=a处的拉格朗日余项一阶泰勒展开式为

已知a，b为非零向量，且a⊥b，则必有()

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

下列民族自治区中，成立时间最早的是()。

其穴所属：临床定取方法是：

急性盆腔炎的叙述不正确的是（）

颞下颌关节脱位病例当中，最常见的类型是

锚具的静载锚固性能应满足()的力学性能要求。

下列不属于业主方项目管理的是：()。

在实施集权与分权相结合型财务管理体制的企业中，下列权利中，不应该分权的是()。

某测验分数服从正态分布，其平均数为65分，标准差为5分。问分数在60与70分之间的人数占全体考生总人数的百分比为()

下列关于Internet的描述中，错误的是()。

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；