设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2018-05-21 44

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁－α₂)=－(α₁－α₂)，A(α₂－α₃)=－(α₂－α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=－1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁－α₂与α₂－α₃也线性无关，所以λ₂=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1．

解析

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考研数学一

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