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设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,xsinxn是比(-1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,xsinxn是比(-1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
admin
2018-04-14
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问题
设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,xsinx
n
是比(
-1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
B
解析
根据高阶无穷小的定义:如果limβ/α=0,就说β是比α高阶的无穷小,由题设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,所以
从而n应满足n≤2;
又由xsinx
n
是比(
-1)高阶的无穷小,所以根据高阶无穷小的定义有:
从而n应满足n≥2。
综上,正整数n=2,故选B。
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考研数学二
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