设当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，xsinxn是比(－1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2018-04-14 55

问题设当x→0时，(1－cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，xsinxⁿ是比(

－1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析根据高阶无穷小的定义：如果limβ／α=0，就说β是比α高阶的无穷小，由题设当x→0时，(1－cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，所以

从而n应满足n≤2；
又由xsinxⁿ是比(

－1)高阶的无穷小，所以根据高阶无穷小的定义有：

从而n应满足n≥2。
综上，正整数n=2，故选B。

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