在曲面S：2x2+y2+z2=1上求一点，使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．

admin2016-01-23 121

问题在曲面S：2x²+y²+z²=1上求一点，使函数u=x²+y²+z²在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．

选项

答案设M(x，y，z)是曲面S上任意一点，则 [*] 其中cosα，cosβ，cosγ为方向l的方向余弦．由题设条件可得 [*] 故 [*] 根据题意，下面求[*](y-z)在约束条件2x²+y²+z²=1下的最大值点设L(x，y，z，λ)=[*](y-z)+λ(2x²+y²+z²-1)，则 [*] 由①得λ=0或x=0．②+③得λ(y+z)=0．若λ=

解析本题综合考查梯度、方向导数以及多元函数的条件极值问题．先由题意求出方向导数，再用拉格朗日乘数法求相应的条件极值即可．

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考研数学一

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