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在曲面S:2x2+y2+z2=1上求一点,使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大.
在曲面S:2x2+y2+z2=1上求一点,使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大.
admin
2016-01-23
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问题
在曲面S:2x
2
+y
2
+z
2
=1上求一点,使函数u=x
2
+y
2
+z
2
在该点沿方向i=j-k的方向导数最大.
选项
答案
设M(x,y,z)是曲面S上任意一点,则 [*] 其中cosα,cosβ,cosγ为方向l的方向余弦.由题设条件可得 [*] 故 [*] 根据题意,下面求[*](y-z)在约束条件2x
2
+y
2
+z
2
=1下的最大值点 设L(x,y,z,λ)=[*](y-z)+λ(2x
2
+y
2
+z
2
-1),则 [*] 由①得λ=0或x=0.②+③得λ(y+z)=0. 若λ=
解析
本题综合考查梯度、方向导数以及多元函数的条件极值问题.先由题意求出方向导数,再用拉格朗日乘数法求相应的条件极值即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ECw4777K
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考研数学一
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