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证明方程分别有包含于(1,2),(2,3)内的两个实根.
证明方程分别有包含于(1,2),(2,3)内的两个实根.
admin
2022-06-04
83
问题
证明方程
分别有包含于(1,2),(2,3)内的两个实根.
选项
答案
当x≠1,2,3时,方程两边乘以(x-1)(x-2)(x-3),可变为 (x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)=0 设f(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2),则 f(1)=2>0,f(2)=-1<0,f(3)=2>0 由零点定理知,f(x)在(1,2),(2,3)内至少有一个零点,即原方程在(1,2),(2,3)内至少有一个实根.
解析
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考研数学三
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