设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2019-08-28 69

问题设A为n阶矩阵，α₁，α₂，α₃为n维列向量，其中α₁≠0，且Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，证明：α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁得(A-E)α₁=0；由Aα₂=α₁+α₂得(A-E)α₂=α₁；由Aα₃=α₂+α₃得(A-E)α₃=α₂，令k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0， (1) (1)两边左乘A-E得 k₂α₁+k₃α₂=0， (2) (2)两边左乘A-E得k₃α₁=0，因为α₁≠0，所以k₃=0，代入(2)，(1)得k₁=0，k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．
对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则
(2016年)求幂级数的收敛域及和函数．
(2017年)计算积分其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域．
(2001年)设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ－1)f(ξ)．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()
对随机变量X和Y，已知EX＝3，EY＝－2，DX＝9，DY＝2，E(XY)＝－5．设U＝2X－Y－4，求EU，DU．
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A．肠粘连松解术或肠扭转复位术B．肠切除吻合术C．短路手术D．肠造口术女性，55岁，腹胀便血3个月，停止排便排气1周，查体消瘦、贫血、腹胀、移动性浊音(+)，纤维结肠镜检见乙状结肠环形缩窄，肿物
下列关于腰椎穿刺术的描述，不正确的是
A青霉素；B链霉素；C红霉素；D氯霉素；E四环素；制成硫酸盐，供注射给药的是
动点A和B在同一坐标系中的运动方程分别为其中x、y以cm计，t以s计，则两点相遇的时刻为：
根据《建设工程质量管理条例》，下列关于建设单位在工程施工的质量责任和义务的说法正确的是()。
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《特里亚农条约》
“近朱者赤，近墨者黑”，由此可见，环境在人的发展中起着决定性的作用。

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