设B为三阶非零矩阵，为BX=0的解向量，且AX=α3有解． (I)求常数a，b． (Ⅱ)求BX=0的通解．

admin2019-08-11 81

问题设

B为三阶非零矩阵，

为BX=0的解向量，且AX=α₃有解．
(I)求常数a，b．
(Ⅱ)求BX=0的通解．

选项

答案由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*]解得a=3b．由AX=α₃有解得r(A)=r(A┆α)，由[*]解得b=5，从而a=15．由α₁，α₂为BX=0的两个线性无关解得3－r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)=1，α₁，α₂为BX=0的一个基础解系，故BX=0的通解为[*]

解析

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考研数学三

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