已知矩阵相似．求x，y，z的值；

admin2019-08-26 33

问题已知矩阵

相似．
求x，y，z的值；

选项

答案实对称矩阵A的特征多项式为 |λE—A |=(λ—1) ² ( λ—3)．故A的特征值为λ¹=λ²=1，λ³=3．于是，A与对角矩阵[*]相似，又因为A与B相似，故B也与对角矩阵[*]相似，凶此，B的特征值为λ¹=λ²=1，λ³=3，且R(E—B)=1，又因为x+5=λ¹+λ²+λ³=5，得x=0．由 [*] 得y=—2，z=3．

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．
已知矩阵B=相似于对角矩阵．用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形，其中X=(x1，x2，x3)T为3维向量．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

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