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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

admin2019-07-10  61
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 设λ是矩阵A的任意一个特征值，α是相应的特征向量，即Aα=λα．用α右乘题设等式条件，得
A2α+Aα=0，  即有(λ2+λ)α=0．
因α≠0，故有λ2+λ=0，从而λ=0或λ=一1．又由矩阵A的秩为2可知，矩阵A的特征值为0，一1，一1，实对称矩阵A必与以它的特征值0，一1，一1为主对角线元素的对角矩阵相似．
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考研数学三

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