设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令(X1＋X2＋…＋Xn)，则Y2的数学期望为___________。

admin2019-08-11 46

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令

(X₁＋X₂＋…＋X_n)，则Y²的数学期望为___________。

选项

答案[*]

解析本题考查相互独立的随机变量的性质和数学期望。首先根据已知得出X₁＋X₂＋…＋X_n服从的分布，并得出其数学期望和方差，然后求出D(Y)和E(Y)并将结果代入
E(Y²)＝D(Y)＋[E(Y)]²即可得出Y²的数学期望。
因为随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，所以
X₁＋X₂＋…＋X_n～P(nλ)，
因此可得
E(X₁＋X₂＋…＋X_n)＝D(X₁＋X₂＋…＋X_n)＝nλ，
则

根据公式D(Y)＝E(Y²)－[E(Y)]²，
可得

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考研数学三

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