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设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布,令(X1+X2+…+Xn),则Y2的数学期望为___________。
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布,令(X1+X2+…+Xn),则Y2的数学期望为___________。
admin
2019-08-11
62
问题
设随机变量X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立且都服从参数为λ的泊松分布,令
(X
1
+X
2
+…+X
n
),则Y
2
的数学期望为___________。
选项
答案
[*]
解析
本题考查相互独立的随机变量的性质和数学期望。首先根据已知得出X
1
+X
2
+…+X
n
服从的分布,并得出其数学期望和方差,然后求出D(Y)和E(Y)并将结果代入
E(Y
2
)=D(Y)+[E(Y)]
2
即可得出Y
2
的数学期望。
因为随机变量X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立且都服从参数为λ的泊松分布,所以
X
1
+X
2
+…+X
n
~P(nλ),
因此可得
E(X
1
+X
2
+…+X
n
)=D(X
1
+X
2
+…+X
n
)=nλ,
则
根据公式D(Y)=E(Y
2
)-[E(Y)]
2
,
可得
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考研数学三
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