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设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2=一2lnX; (Ⅲ)Y3=; (Ⅳ)Y4=X2.
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2=一2lnX; (Ⅲ)Y3=; (Ⅳ)Y4=X2.
admin
2018-06-14
73
问题
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Y
i
(i=1,2,3,4)的数学期望和方差:
(Ⅰ)Y
1
=e
X
;
(Ⅱ)Y
2
=一2lnX;
(Ⅲ)Y
3
=
;
(Ⅳ)Y
4
=X
2
.
选项
答案
直接用随机变量函数的期望公式,即(4.4)式,故 (Ⅰ) EY
1
=∫
0
1
e
x
dx=e—1.EY
1
=∫
0
1
e
2x
dx=[*](e
2
—1), DY
1
=EY
1
2
一(EY
1
)
2
=[*](e
2
—1)一(e一1)
2
=[*](e—1)(3一e). (Ⅱ) EY
2
=∫
0
1
—2lnxdx=一2xlnx|
0
1
+2∫
0
1
dx=2. EY
2
2
=∫
0
1
4ln2xdx=4[xln
2
x|
0
1
一2∫
0
1
lnxdx] =一8∫
0
1
lnxdx=8, DY
2
2
=8—4=4. (Ⅲ) [*]dx=∞,故EY
3
不存在,DY
3
也不存在. (Ⅳ) EY
4
=∫
0
1
x
2
dx=[*].EY
4
2
=∫
0
1
x
4
dx=[*], DY
4
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/26W4777K
0
考研数学三
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