设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2=一2lnX; (Ⅲ)Y3=; (Ⅳ)Y4=X2.

admin2018-06-14  49

问题 设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差:
(Ⅰ)Y1=eX;   
(Ⅱ)Y2=一2lnX;   
(Ⅲ)Y3=;   
(Ⅳ)Y4=X2

选项

答案直接用随机变量函数的期望公式,即(4.4)式,故 (Ⅰ) EY1=∫01exdx=e—1.EY1=∫01e2xdx=[*](e2—1), DY1=EY12一(EY1)2=[*](e2—1)一(e一1)2=[*](e—1)(3一e). (Ⅱ) EY2=∫01—2lnxdx=一2xlnx|01+2∫01dx=2. EY22=∫014ln2xdx=4[xln2x|01一2∫01lnxdx] =一8∫01lnxdx=8, DY22=8—4=4. (Ⅲ) [*]dx=∞,故EY3不存在,DY3也不存在. (Ⅳ) EY4=∫01x2dx=[*].EY42=∫01x4dx=[*], DY4=[*].

解析
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