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  3. 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=一2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=一2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

admin2018-06-14  71
问题 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：
(Ⅰ)Y1=eX；   
(Ⅱ)Y2=一2lnX；   
(Ⅲ)Y3=；   
(Ⅳ)Y4=X2．
选项
答案直接用随机变量函数的期望公式，即(4．4)式，故 (Ⅰ) EY1=∫01exdx=e—1．EY1=∫01e2xdx=[*](e2—1)， DY1=EY12一(EY1)2=[*](e2—1)一(e一1)2=[*](e—1)(3一e)． (Ⅱ) EY2=∫01—2lnxdx=一2xlnx｜01+2∫01dx=2． EY22=∫014ln2xdx=4[xln2x｜01一2∫01lnxdx] =一8∫01lnxdx=8， DY22=8—4=4． (Ⅲ) [*]dx=∞，故EY3不存在，DY3也不存在． (Ⅳ) EY4=∫01x2dx=[*]．EY42=∫01x4dx=[*]， DY4=[*]．
解析
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考研数学三

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