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设A,B均为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充要条件是
设A,B均为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充要条件是
admin
2018-06-14
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问题
设A,B均为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充要条件是
选项
A、A,B有相同的特征值.
B、A,B有相同的秩.
C、A,B有相同的行列式.
D、A,B有相同的正负惯性指数.
答案
D
解析
(A)是充分条件.特征值一样→有相同的正、负惯性指数→合同.但不是必要条件.例如A=
,特征值不同,但A≌B.
(B)是必要条件.由C
T
AC=B,C可逆→r(A)=r(B),但不是充分条件.例如A=
,虽r(A)=r(B),但正负惯性指数不同.故A与B不合同.
(C)既不必要也不充分.例如A=
,行列式不同但合同,又如A=
,虽行列式相同但不合同.故应选D.
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考研数学三
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