设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是

admin2018-06-14 69

问题设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是

选项 A、A，B有相同的特征值．
B、A，B有相同的秩．
C、A，B有相同的行列式．
D、A，B有相同的正负惯性指数．

答案D

解析 (A)是充分条件．特征值一样→有相同的正、负惯性指数→合同．但不是必要条件．例如A=

，特征值不同，但A≌B．
(B)是必要条件．由C^TAC=B，C可逆→r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如A=

，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．
(C)既不必要也不充分．例如A=

，行列式不同但合同，又如A=

，虽行列式相同但不合同．故应选D．

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