(95年)设A是n阶矩阵,满足AAT=I(I是n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+I|.

admin2017-04-20  33

问题 (95年)设A是n阶矩阵,满足AAT=I(I是n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+I|.

选项

答案因为 |A+I|=|A+AAT|=|A||I+AT|=|A||(I+AT)T|=|A||I+A|=|A||A+I|所以 (1一|A|)|A+I|=0 又因 1一|A|>0 故 |A+I|=0.

解析
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