(95年)设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+I|．

admin2017-04-20 43

问题 (95年)设A是n阶矩阵，满足AA^T=I(I是n阶单位阵，A^T是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+I|．

选项

答案因为 |A+I|=|A+AA^T|=|A||I+A^T|=|A||(I+A^T)^T|=|A||I+A|=|A||A+I|所以 (1一|A|)|A+I|=0 又因 1一|A|＞0 故 |A+I|=0．

解析

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