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  3. (95年)设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+I|．

(95年)设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+I|．

admin2017-04-20  25
问题 (95年)设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+I|．
选项
答案因为 |A+I|=|A+AAT|=|A||I+AT|=|A||(I+AT)T|=|A||I+A|=|A||A+I|所以 (1一|A|)|A+I|=0 又因 1一|A|＞0 故 |A+I|=0．
解析
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考研数学一

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