I=|xy|dxdy=_______．

admin2018-06-15 12

问题 I=

|xy|dxdy=_______．

选项

答案1╱6

解析区域如图9．2所示，由对称性与奇偶性

其中D₀：0≤y≤1－x，0≤x≤1．

于是I=4∫₀¹dx∫₀^1－xxydy=4∫₀¹1／2x(1－x)²dx
=－2／3∫₀¹xd(1－x)³=2／3∫₀¹(1－x)³dx
=2／3[－1／4(1－x)⁴|₀¹]=1／6．

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