I=|xy|dxdy=_______.

admin2018-06-15  8

问题 I=|xy|dxdy=_______.

选项

答案1╱6

解析 区域如图9.2所示,由对称性与奇偶性
其中D0:0≤y≤1-x,0≤x≤1.

于是I=4∫01dx∫01-xxydy=4∫011/2x(1-x)2dx
=-2/3∫01xd(1-x)3=2/3∫01(1-x)3dx
=2/3[-1/4(1-x)4|01]=1/6.
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