2. 考研
  3. 设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且R(A)=n一3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．

设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且R(A)=n一3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．

admin2020-09-25  111
问题 设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且R(A)=n一3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则(    )不是Ax=0的基础解系．
选项 A、v1，v2，v3
B、v1+v2，2v2+3v3，3v3+v1
C、v1，v1+v2，v1+v2+v3
D、v3一v2一v1，v3+v2+v1，一2v3
答案D
解析 R(A)=n一3，故基础解系中解向量个数为3，且线性无关．选项D中，由(v3一v2一v1)+(v3+v2+v1)+(一2v3)=0，知v3一v2一v1，v3+v2+v1，一2v3线性相关．选项A，B，C中的向量组线性无关，且为三个解向量，故为基础解系．故选D．
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考研数学三

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