设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且R(A)=n一3.v1,v2,v3是方程组的三个线性无关的解向量,则( )不是Ax=0的基础解系.

admin2020-09-25  53

问题 设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且R(A)=n一3.v1,v2,v3是方程组的三个线性无关的解向量,则(    )不是Ax=0的基础解系.

选项 A、v1,v2,v3
B、v1+v2,2v2+3v3,3v3+v1
C、v1,v1+v2,v1+v2+v3
D、v3一v2一v1,v3+v2+v1,一2v3

答案D

解析 R(A)=n一3,故基础解系中解向量个数为3,且线性无关.选项D中,由(v3一v2一v1)+(v3+v2+v1)+(一2v3)=0,知v3一v2一v1,v3+v2+v1,一2v3线性相关.选项A,B,C中的向量组线性无关,且为三个解向量,故为基础解系.故选D.
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