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设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且R(A)=n一3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．
设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且R(A)=n一3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．
admin
2020-09-25
79
问题
设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且R(A)=n一3．v
1
，v
2
，v
3
是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．
选项
A、v
1
，v
2
，v
3
B、v
1
+v
2
，2v
2
+3v
3
，3v
3
+v
1
C、v
1
，v
1
+v
2
，v
1
+v
2
+v
3
D、v
3
一v
2
一v
1
，v
3
+v
2
+v
1
，一2v
3
答案
D
解析
R(A)=n一3，故基础解系中解向量个数为3，且线性无关．选项D中，由(v
3
一v
2
一v
1
)+(v
3
+v
2
+v
1
)+(一2v
3
)=0，知v
3
一v
2
一v
1
，v
3
+v
2
+v
1
，一2v
3
线性相关．选项A，B，C中的向量组线性无关，且为三个解向量，故为基础解系．故选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EPx4777K
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考研数学三
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