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设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且R(A)=n一3.v1,v2,v3是方程组的三个线性无关的解向量,则( )不是Ax=0的基础解系.
设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且R(A)=n一3.v1,v2,v3是方程组的三个线性无关的解向量,则( )不是Ax=0的基础解系.
admin
2020-09-25
75
问题
设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且R(A)=n一3.v
1
,v
2
,v
3
是方程组的三个线性无关的解向量,则( )不是Ax=0的基础解系.
选项
A、v
1
,v
2
,v
3
B、v
1
+v
2
,2v
2
+3v
3
,3v
3
+v
1
C、v
1
,v
1
+v
2
,v
1
+v
2
+v
3
D、v
3
一v
2
一v
1
,v
3
+v
2
+v
1
,一2v
3
答案
D
解析
R(A)=n一3,故基础解系中解向量个数为3,且线性无关.选项D中,由(v
3
一v
2
一v
1
)+(v
3
+v
2
+v
1
)+(一2v
3
)=0,知v
3
一v
2
一v
1
,v
3
+v
2
+v
1
,一2v
3
线性相关.选项A,B,C中的向量组线性无关,且为三个解向量,故为基础解系.故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EPx4777K
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考研数学三
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