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已知线性方程组 (1)a,b为何值时,方程组有解? (2)在方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系,并用它表示方程组的全部解.
已知线性方程组 (1)a,b为何值时,方程组有解? (2)在方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系,并用它表示方程组的全部解.
admin
2019-03-19
55
问题
已知线性方程组
(1)a,b为何值时,方程组有解?
(2)在方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系,并用它表示方程组的全部解.
选项
答案
对方程组的增广矩阵[*]=[A[*]b]作初等行变换: [*] (1)由阶梯形矩阵可见r(A)=2,故当且仅当r(A)=2时方程组有解,即当b-3a=0,2-2a=0,亦即a=1,b=3时方程组有解. (2)当a=1,b=3时,有 [*] 由此即得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] (x
3
,x
4
,x
5
任意) 令x
3
=x
4
=x
5
=0,得原方程组的一个特解为 η
*
=(=2,3,0,0,0)
T
在(*)式中令常数项均为零,则得原方程组的导出组的用自由未知量表示的通解为 [*] (x
3
,x
4
,x
5
任意) 由此即得导出组的一个基础解系为 ξ
1
=(1,-2,1,0,0)
T
,ξ
2
=(1,-2,0,1,0)
T
,ξ
3
=(5,-6,0,0,1)
T
所以,原方程组的全部解(其中x=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
)
T
)为 x=η
*
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
(k
1
,k
2
,k
3
为任意常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jeP4777K
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考研数学三
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